Chaos und der Flügelschlag des Schmetterlings

Mikosch Marjan und Thom Berenz

Chaos-Forschung ist heute überwiegend Sache der Physiker und Mathematiker. Aber ihre Ergebnisse sind für alle empirischen Wissenschaften von Interesse. Es ist den Chaos-Forschern gelungen, einige Probleme empirischer Wissenschaften zu erklären und den Forschern neue Perspektiven zu eröffnen. Im folgenden werden wir versuchen, das Phänomen "Chaos" zu erklären und zu zeigen, was es bedeutet - aber auch, was es nicht bedeutet. Diese kleine Einführung, die natürlich stark vereinfachend ist, richtet sich besonders an Sozialwissenschaftler, die nach unserer Ansicht planmäßig keinen wesentlichen Fortschritt machen können, ohne die Erkenntnisse der Chaos-Forschung für den Entwurf neuer Forschungsstrategien zu nutzen.

Gelegentlich wird behauptet, die Erkenntnisse der Chaos-Forschung hätten das Weltbild der modernen Naturwissenschaft revolutioniert. Das ist nicht nur eine der maßlosen Übertreibungen, für die populärwissenschaftliche Magazine bekannt sind, sondern schlicht falsch. Es ist kein Naturgesetz gefallen und kein neues entdeckt. Keine Theorie über die Welt, in der wir leben, wurde wesentlich geändert. Das große Verdienst der Chaos-Forscher besteht im wesentlichen darin, Phänomene und Gesetzmäßigkeiten, die zumeist schon lange bekannt waren, neu interpretiert zu haben. Daraus ergaben sich neue Betrachtungsweisen, die einige Konsequenzen für die empirischen Wissenschaften haben könnten, vor allem für die Forschungsstrategie und die Art wie Forscher ihre Fragen formulieren.

Naturwissenschaftler nehmen die Existenz von Gesetzmäßigkeiten an, deren Kenntnis es ermöglicht, exakte Prognosen zu machen. Die Annahme, die Welt verändere sich gesetzmäßig, ist im sogenannten Kausalitätsprinzip impliziert: Jeder Vorgang (Wirkung) ist eindeutig durch seine Ursachen vorherzubestimmen. Gemäß diesem Prinzip ließe sich z.B. die Bahn eines Planeten exakt über beliebig lange Zeiträume vorausberechnen, wenn man nur alle für die Planetenbahn ursächlichen Bedingungen und die für sie geltenden Gesetze kennen würde. Und tatsächlich hatte man einige ermutigende Erfolge. Seit Jahrtausenden prognostizieren Menschen die Bahnen von Himmelskörpern recht erfolgreich, und in dem Maße, wie ihre Erkenntnisse über die bestimmenden Bedingungen und Gesetze wuchsen, wurden auch ihre Prognosen exakter. Auch Wissenschaftler anderer Disziplinen lernten exakte Prognosen zu machen. Spätestens mit Newton begann die moderne Physik ihren Siegeszug; ihr folgten die Chemiker unter Führung von Lavoisier, die Biologen und schließlich die anderen Disziplinen empirischer Forschung. Und die Forscher aller Disziplinen gewannen Erkenntnisse über unsere Welt und machten Theorien, die ihnen und uns erlaubten, in einer gewissen Weise - nämlich örtlich, zeitlich und sächlich begrenzt - in die Zukunft zu reisen.

Aber es scheint, daß nicht alle in der Lage sind, dem Beipiel der Physiker zu folgen, Gesetze aufzufinden, die Prognosen zu einer reinen Rechenarbeit machen. Meteorolgen, Sozialwissenschaftler und Psychologen, um einige Beispiele zu nennen, scheiterten kläglich und wurden oft genug und nicht ganz zu Unrecht Zielscheiben beißenden Spotts. Die Ergebnisse bestimmter Disziplinen empirischer Forschung sind alles andere als befriedigend. Wir können Raketen bauen die Menschen zum Mond bringen; aber wir können nicht über mehr als wenige Tage vorhersagen ob das Wetter einen Start erlauben wird. Wir können Waffen herstellen die auf einen Schlag Tausende von Menschen töten; aber wir wissen nicht, wie wir das politisch verhindern können - obwohl fast alle das wollen. Und die Psychologie - was soll man über sie sagen, über das sich nicht schon alle Welt schiefgelacht hätte.

Aus einem besonderen Grund möchten wir Ihre Aufmerksamkeit auf die Meteorologie lenken. Übrigens ist es nicht unsere Absicht, ihre zweifellos großen Leistungen zu schmälern; doch was die Vorhersage des Wetters betrifft, gelangten sie niemals zu einer Exaktheit die allgemein befriedigen konnte. Einer ihrer Fehlschläge war aber immerhin recht interessant. Eines Tages verarbeitete ein Meteorologe alle ihm bekannten Gesetzmäßigkeiten der Wetterbildung zu einem Computerprogramm, das ihm erlauben sollte die Entwicklung der Wettersituation vorauszuberechnen. Er gab also Daten ein, die eine Ausgangssituation repräsentierten und ließ den Computer arbeiten. Schließlich gab der Computer aus, welche Situation sich am Ende, nach einer gegebenen Zeit, ergeben würde. Dann ließ der Meteorologe den Computer nochmals rechnen. Aber dieses Mal veränderte er die Ausgangsbedingungen um eine klitzekleine Winzigkeit um zu sehen, wo die Winzigkeit von Veränderung im Endergebnis auftauchen würde. Als er aber die Ergebnisse beider Rechenläufe verglich, mußte er überrascht feststellen, daß beide Ergebnisse grundverschieden waren. Er wiederholte das Experiment und beobachtete den Rechenvorgang genauer - um endlich zu dem Schluß zu kommen, daß eine scheinbar unbedeutende Änderung der Ausgangsbedingungen sich zu einer grundlegenden Änderung der gesamten Endsituation auswachsen kann. Nach weiteren Untersuchungen fand er heraus, daß die Entstehung eines gewaltigen Wirbelsturms davon abhängen kann, ob irgendwo ein wenig Luft leicht in Bewegung gerät oder nicht. Völlig unbedeutend erscheinende Ereignisse wie das Husten eines kleinen Kindes oder der Flügelschlag eines Schmetterlings können sich, wenn die übrigen Bedingungen stimmen, zu einer Wetterlawine entwickeln, die wächst und wächst und schließlich in einem Orkan mündet. Das ist nach Ansicht der Chaos-Forscher der Grund, warum Meterologen das Wetter für ein bis zwei Tage sehr exakt vorhersagen können, aber meistens danebentreffen, wenn sie Zeiträume wählen, während derer sich kleinste Ursachen zu unverhältnismäßig großen Wirkungen auswachsen können.

Auch Sozialwissenschaftler kennen dieses Problem. Es gibt die Diskussion, ob die großen Rahmenbedingungen wie Güterverteilung, Bevölkerungsdichte, Kulturdaten usw. den Lauf der Geschichte bestimmen oder ob Personen und singuläre Ereignisse es sind, die das tun. So wird die Frage diskutiert, ob das NS-Regime zwingend aus bestimmten Rahmenbedingungen folgen mußte und ob die Akteure austauschbar gewesen seien, oder ob alles ganz anders hätte kommen können wenn beispielsweise Adolf Hitler nicht den ersten Weltkrieg überlebt oder Hindenburg bereits Ende der zwanziger Jahre gestorben wäre. Natürlich spielt für die Beantwortung dieser Frage eine nicht unwesentliche Rolle, welche Aspekte der Endsituation für den Fragenden von Interesse sind. Wessen Interesse auf das Schicksal der Mitbürger jüdischen Glaubens gerichtet ist wird auf die obige, allgemein formulierte Frage eine andere Antwort erhalten als ein Stalinist, den viel eher Produktionsverhältnisse und Güterverteilung interessieren. Aber niemand kann leugnen, daß ein singuläres Ereignis, das zunächst vollkommen bedeutungslos scheinen muß, eine lawinenartige Enwicklung in Gang setzen kann, deren Folgen unvorhersehbar sind. Wäre beispielsweise Napoleon in seiner Kindheit vom Pferd gefallen und tödlich verletzt oder auch nur für den Militärdienst untauglich geworden, hätte die Geschichte zweifellos einen anderen Verlauf genommen. Wäre Hitler nicht aus dem ersten Weltkrieg zurückgekehrt, wäre Luther rechtzeitig verbrannt worden, einiges wäre anderes als es heute ist. Gleichwohl scheint es, daß bestimmte Größen wie beispielsweise die Güterverteilung durch singuläre Ereignisse nicht wesentlich beinflußt werden. Gleiches gilt für die Meteorologie: bei allem Durcheinander in unserer Atmosphäre bleibt die Durchschnittstemperatur doch ziemlich konstant. Und diese und andere Größen betreffend können die Meteorologen auch über größere Zeiträume sicher prognostizieren.

Auch die Bahnen der Himmelskörper sind "chaotisch". Einige Zeit waren die Astronomen wirklich der Meinung die Bahnen der Planeten unseres Sonnensystems über beliebige Zeiträume vorhersagen zu können - vorausgesetzt es kommt nichts besonderes dazwischen. Aber heute müssen wir annehmen, daß wir die Bahnen der Planeten unseres Sonnensystems nicht über beliebig lange Zeit prognostizieren können. Selbst wenn wir nichts als unsere Sonne und ihre Planeten zu berücksichtigen hätten, würden ihre Bahnen unberechenbar bleiben. Mit ihren Gravitationskräften "stören" die Planeten wechselseitig ihre Bahnen in einer Weise, die es uns unmöglich machten, beliebig weitreichende Voraussagen zu machen. Das spielt zwar praktisch keine Rolle, weil die Abweichungen von unseren Prognosen selbst über - für menschliche Verhältnisse - große Zeiträume relativ gering sind, aber wir können sie schon messen und sehen, daß die Bahnen unserer Planeten durch eine Vielzahl vergleichsweise geringfügiger Einflüsse die wir unmöglich alle berücksichtigen können, langsam und fast unmerklich verändert werden. Diese kleinen Veränderungen werden sich gegenseitig "hochschaukeln" um irgendwann ein Bild zu ergeben das mit unseren Prognosen nichts mehr gemein hat.

Und sogar den Physikern sind Grenzen gesetzt. Stellen Sie sich vor, sie nehmen einen Tischtennisball und lassen ihn vier Fuß über dem Boden einfach los. Erstaunlicherweise wird er nicht in jedem Fall unmittelbar auf den Boden fallen. Theoretisch ist der höchst unwahrscheinliche aber immerhin mögliche Fall bekannt, daß sich der Ball in Richtung Himmel fortbewegt. Jedes Molekül, der Luft und des Balles, hat einen Bewegungsimpuls in irgendeine Richtung. Da die Zahl der hier beteiligten Moleküle ziemlich groß ist, gleichen sich die Bewegungsimpulse bezüglich ihrer Richtung in den allermeisten Fällen aus. Aber unter allen möglichen Fällen gibt es auch solche, in denen die Bewegungsimpulse praktisch aller beteiligten Moleküle nach oben gerichtet sind. Das Ergebnis ist, daß der Ball sich aufwärts bewegt. Solch ein bemerkenswertes Ereignis vorherzusagen wäre die Aufgabe eines Physikers. Und er könnte die Vorhersage auch machen, wenn er Information über alle relevanten Bedingungen besäße. Aber je weiter er zeitlich entfernt ist, von dem Moment über den er eine Vorhersage machen soll, desto größer wird die Menge der relevanten Daten. Sie wächst explosionsartig. Ist der Physiker nur eine Sekunde vom Nullpunkt entfernt, interessieren ihn nur die Moleküle in relativer Nähe zum Ball. Soll er die Vorhersage über eine Woche machen, müßte er die physikalische Situation der ganzen Erde und eines guten Teils dessen was um sie herum ist, präzise kennen und das alles auch noch irgendwie berechnen - und zwar schnell, bevor ihn das zu prognostizierende Ereignis auf der Zeitskala überholt. Aber als wenn das noch nicht Schwierigkeit genug wäre, gibt es noch ein wirklich bedeutendes Problem, das in der sogenannten Heisenbergschen Unschärferelation formuliert ist. Werner Heisenberg hat festgestellt, daß es unmöglich ist, gleichzeitig Ort und Impuls eines subatomaren Teilchens genau festzustellen. Somit können wir unmöglich alle Informationen erheben. Prognostisch sind uns die Grenzen dort gesetzt wo wir den Zustand des Mikrokosmos präzise und nicht nur stochastisch darzustellen haben.

Nach wie vor steht die Frage im Raum, was "Chaos" ist. Weiter oben haben wir bereits das Kausalitätsprinzip erwähnt: Jeder Vorgang (Wirkung) ist eindeutig durch seine Ursachen vorherzubestimmen. Das bedeutet, daß jeder Ursache eindeutig eine bestimmte Wirkung zuzuordnen ist - gleiche Ursachen haben stets die gleiche Wirkung. Ursachen sind aber niemals genau gleich. Selbst Wissenschaftler müssen, wenn sie Experimente machen, die Tatsache akzeptieren, daß sie die Versuchsbedingungen nur annähernd nach ihren Vorstellungen gestalten können. Wenn sie einen Versuch wiederholen, wird der zweite Versuch sich immer von dem ersten unterscheiden, wenn auch nur minimal. Wenn ein Naturwissenschaftler ein Experiment macht, um eine Theorie zu prüfen, wird das Ergebnis praktisch immer von dem erwarteten Wert, der Prognose abweichen. Aber Wissenschaftler sind bereit, geringfügige Abweichungen als Ergebnis unerwünschter Einflüsse zu tolerieren. Diese Praxis wird von dem oben beschriebenen Kausalitätsprinzip in keiner Weise gedeckt, denn es gilt nur für den Fall genau gleicher Ursachen. Da wir niemals von gleichen Ursachen ausgehen können ist das beschriebene Kausalitätsprinzip praktisch nicht viel wert; man spricht darum vom "schwachen Kausalitätsprinzip".

Praktisch wertvoller ist das "starke Kausalitätsprinzip". Wenn das schwache Kausalitätsprinzip heißt: Gleiche Ursachen haben gleiche Wirkungen, so heißt das starke Kausalitätsprinzip: Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen. Dem starken Kausalitätsprinzip entsprechend können Wissenschaftler geringfügige Abweichungen sowohl der Versuchsbedingungen wie auch der Ergebnisse akzeptieren. Die tatsächlichen Werte müssen den Zielwerten nur ähnlich sein. Bedauerlicherweise ist das starke Kausalitätsprinzip aber nur eingeschränkt gültig. Wir haben bereits einige Beispiele für die Verletzung des starken Kausalitätsprinzips angeführt. Wir haben gesehen, daß ähnliche Ursachen vollkommen verschiedene Wirkungen haben können. In solchen Fällen sprechen wir von "Chaos".

Prinzipiell nimmt jeder Vorgang irgendwann einen chaotischen Verlauf. Ob ähnliche Ursachen ähnliche oder vollkommen verschiedene Wirkungen haben, hängt davon ab, wieviel Zeit zwischen Ursache und Wirkung liegt, wie komplex die Rahmensituation ist und welche Größen wir messen. Es hängt sogar von uns ab - in dem Sinne, daß wir bestimmen, wann zwei Größen ähnlich sind. Hier deuten sich bereits die Aufgaben der ChaosForschung an. Wenn ein chaotischer Verlauf auch unberechenbar ist, so unterliegt er doch den Naturgesetzen. Chaos-Forscher versuchen mathematische Modelle zu entwickeln, die uns erlauben chaotische Verläufe gradual zu klassieren und zu prognostizieren, wann und in welchem Maß wir mit Chaos zu rechnen haben und was wir tun können um das Chaos handhabbar zu machen oder chaotische Verläufe zu vermeiden, um nur Beispiele zu nennen. Es bleibt abzuwarten ob es den Sozialwissenschaftler gelingen wird, die Erkenntnisse der Chaos-Forscher gewinnbringend zu verwenden.

Friesische Blätter